किसी वर्ग के चारों कोनों पर समान परिमाण 4 के सजातीय आवेश स्थित हैं। वर्ग के केंद्र पर कितना आवेश रखना चाहिए ताकि संपूर्ण निकाय संतुलन में हो ?

Explanation

मान लिया कि चित्र में प्रदर्शित वर्ग की भुजा a है। सममिति के अनुसार केंद्र O पर रखा कोई भी आवेश Q संतुलन में रहेगा। अन्य चारों कोनों पर स्थित आवेश कोने भी संतुलन में रहना चाहिए। किसी कोने P पर स्थित आवेश के लिए,
` OP = r = ( a sqrt2 ) / ( 2 ) = ( a ) / ( sqrt2 ) `
अब अन्य तीन कोनों पर के आवेशों के कारण P पर स्थित आवेश पर परिणामी वल,
` F _ 1 = ( 1) /( 4pi in _ 0 ) ( q^2) / ( a^ 2) sqrt2 + ( 1 )/ ( 4pi in _ 0 ) ( q^2)/ ( 2a ^2) `

इस बल की दिशा O से P की ओर होगी स्पष्टतः, Q आवेश की प्रकृति q के विपरीत होगी ताकि इसके कारण  उत्पन्न आकर्षण-बल `F_2` परिमाण एवं दिशा में `F_1` के बराबर एवं विपरीत हो।
अतः ` ( 1 ) / ( 4pi in _ 0) (( - Q)q) / ( r ^ 2 ) = ( q^2) / ( 4pi in _ 0 a ^2) ( sqrt2 + ( 1) / ( 2 )) `
या ` Q = - ( qr ^ 2 ) / ( a ^2) ( sqrt2 + (1) / ( 2)) = - ( qa^2)/( 2a ^2) ( sqrt 2 + (1)/(2)) = - (q)/(2) ( 1 + 2sqrt 2 )`.