`r_(1)` तथा `r_(2)` त्रिज्याओं वाले दो सुचालक संकेन्द्रीय गोलीय खोलों (conducting concentric spherical shells) को क्रमश: `q_(1)` तथा `q_(2)` आवेश दिए गए है । यदि `r_(1) lt r_(2)` तथा `q_(1)` धनात्मक हो, तो सिद्ध करें कि दोनों खोलों को एक सुचालक तार द्वारा जोड़ देने पर आवेश का प्रवाह आवश्यक रूप से आंतरिक खोल से बाहरी खोल कि और होगा, चाहे बाहरी खोल आवेश कुछ भी हो ।

Explanation

भीतरी गोले का विभव,
(i) अपने आवेश `q_(1)` के कारण `= 1/(4pi in_(0)) (q_(1))/(q_(2))`
तथा (ii) बाहरी गोले पर आवेश `q_(2)` के कारण `(4piin_(0)) (q_(2))/(r_(2))`.
`:.` भीतरी गोले का कुल विभव, `V_(1) = (1)/(4piin_(0)) ((q_(1))/(r_(2)) + (q_(2))/(r_(2)))`.
बाहरी गोले का विभव, `V_(1) = 1/(4piin_(0)) ((q_(1))/(r_(1)) + (q_(2))/(r_(2)))`
(i) भीतरी गोले पर `q_(1)` आवेश के कारण, `= 1/(4piin_(0)) (q_(1))/(q_(2))`
तथा (ii) बाहरी गोले पर `q_(2)` आवेश के कारण बाहरी गोले का कुल विभव, `V_(2) = (1)/(4piin_(0)) (q_(1) + q_(2))/(r_(2))`
स्पष्टत: , `V_(1) gt V_(2)`, अतः दोनों गोलों को सुचालक तार से जोड़ने पर आवेश का प्रवाह भीतरी से बाहरी गोले की और तब तक होगा जब तक दोनों के बीच विभवांतर शून्य न हो जाए।
अब विभवांतर ,`V_(1) - v_(2) = (1)/(4piin_(0)) ((q_(1))/(r_(1)) + (q_(2))/(r_(2)) - (q_(1))/(r_(2)) - (q_(2))/(r_(2)))`
` = 1/(4piin_(0)) q_(1) = ((1)/(r_(1)) -(1)/(r_(2))) "...."(1)`
समीकरण (1) से स्पष्ट है की विभवांतर `(V_(1) - V_(2))` का मान केवल `q_(1)` पर निर्भर करता है, तथा `V_(1)- v_(2)` के कारण आवेश आवश्यक रूप से अंदर से पूर्णतः बाहरी गोले पर आ जाएगा।