एक हाइड्रोजन परमाणु से इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन लगभग `0.53 Å` की दूरी पर परिबद्ध (bound) हैं ::
(a) निकाय की स्थितिज ऊर्जा (potential energy) का मान eV में व्यक्त करें । (मान लें कि इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन के बीच अनंत दूरी के लिए निकाय कि स्थितिज ऊर्जा शून्य हैं) ।
(b) H-परमाणु के इलेक्ट्रॉन को इसके प्रोटॉन से मुक्त करने में कितना न्यूनतम कार्य करना होगा, यदि यह ज्ञात हों कि इसकी कक्षा (orbit) में गतिज ऊर्जा भाग (a) में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी हैं ?
(c) यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य स्तर (zero level) उनके बीच `1.06 Å` के पृथककरण (separation) पर मान लें , तो उपर्युक्त भाग (a) और (b) के उत्तर क्या होंगें ?

Explanation

(a) दो आवेश `Q_(1)` तथा `Q_(2)` एक-दूसरे से r दूरी रखे हों, तो निकाय की स्थितिज ऊर्जा,
`U = (1)/(4piin_(0)) (Q_(1)Q_(2))/(r)`.
प्रश्न से, `Q_(1) =` प्रोटॉन पर आवेश `= +1.6 xx 10^(-19)C`,
`Q_(2) =` इलेक्ट्रॉन पर आवेश `= -1.6 xx 10^(-19)C`,
`:.` निकाय की स्थितिज ऊर्जा
`U = ((9 xx 10^(9) n m^(2) C^(-2))(1.6 xx 10^(-19))(-1.6 xx 10^(-19))C^(2))/((0.53 xx 10^(-10)))`
` = - 43.47 xx 10^(-19) N m = -43.47 xx 10^(-19) J`
`= (-43.47 xx 10^(-19))/(1.6 xx 10^(-19)) eV = - 27.17 eV ~~ - 27.2 eV`.
(b)हाइड्रोजन परमाणु में कक्षीय इलेक्ट्रॉन आकर्षण के कारण उसमें बद्ध (bound) रहता है तथा इसकी कुल ऊर्जा ऋणात्मक (negative) होती है ।
प्रश्न से, इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,
`E_(k) = 1/2|E_(P)| = 1/2 xx 27.2 eV`
`= 13.6 eV`.
`:.` इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा, E = स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा
`= -27.2 eV + 13.6 eV`
`=- 13.6 eV`
अतः ,इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए उसे उतने ही परिणाम की धनात्मक ऊर्जा देनी होगी ताकि इसकी कुल ऊर्जा `- 13.6 eV` से बढ़कर शून्य हो जाए ।
स्पष्टत: अभीष्ट कार्य `= 13.6 eV`
(c )निकाय की स्थितिज `1.06 Å` ऊर्जा के पृथककरण (separation) पर ,
`U = (1)/(4piin_(0)) (Q_(1)Q_(2))/(r)`
`= ((9xx10^(9) Nm^(2)C^(-2))(1.6 xx 10^(-19) C)(-1.6 xx 10^(-19)C))/((1.06 xx 10^(-10)m))`
`= - 21.74 xx 10^(-10) J = - (21.74 xx 10^(-19))/(1.6 xx 10^(-19)) eV`
` = - 13.587 eV`.
अब यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य स्तर `-13.587eV` मान लें, तब
निकाय की स्थितिज ऊर्जा `= - 27.17 eV - (-13.587 eV) = - 13.583 eV`.