चित्र में प्रदर्शित चार आवेशों का संयुक्त निकाय विधुत-चतुध्रुव (electric quadrupole) कहा जाता है । निकाय के अक्ष पर केंद्र से r दूरी पर स्थित बिंदु P पर विभव का व्यंजक प्राप्त करें , यदि `a/r lt lt 1`. प्राप्त परिणाम की तुलना एक विधुत-द्विध्रुव (electric dipole) एवं विधुत एकल ध्रुव (electric monopole) के कारण विभव से करें ।

Explanation

चित्र के अनुसार,
A पर स्थित q आवेश के कारण बिंदु P पर विभव , `V_(A) = 1/(4piin_(0)) (q)/(AP) = (1)/(4piin_(0))(q)/((r+a))`
इसी प्रकार , B पर स्थित q के कारण विभव, `V_(B) = (1)/(4piin_(0)) (q)/((r-a))`.
तथा O पर स्थित -2q के कारण विभव, `V_(o) = 1/(4piin_(0)) ((-2q))/(r )`.
अतः बिंदु P पर निकाय के कारण कुल विभव,
`V = V_(A) +V_(B) + V_(o) = 1/(4piin_(0)) [(q)/(r+a) +(q)/(r-a) - (2q)/(r)]`
`= (q)/(4piin_(0)) [(1)/(r+a) +(1)/(r-a) - 2/r]`
`= q/(4piin_(0))[(r(r-a)+r(r+a)-2(r^(2)-a^(2)))/(r(r^(2)-a^(2)))]`
`= (q)/(4piin_(0)r(r^(2)-a^(2))) (r^(2) - ra + r^(2) +ra - 2r^(2) + 2a^(2))`
`= (q.2a^(2))/(4piin_(0)r^(3)(1-(a^(2))/(r^(2))))`
`= (2qa^(2))/(4piin_(0)). (1)/(r^(3)) , ( :' (a^(2))/(r^(2)) lt lt 1)`
अतः, `V prop 1/(r^(3))`, विधुत चतुर्ध्रुव के लिए,
`V prop 1/(r^(2))`, विधुत-द्विध्रुव के लिए
तथा `V prop 1/r`, एकल ध्रुव के लिए ।