मान लें कि आकाश (space) में किसी स्थान पर असमान विधुत-क्षेत्र (nonuniform electric field) चारों और मात्र z-अक्ष के अनुदिश है। इस क्षेत्र की प्रबलता में z-दिशा के अनुदिश `10^(5) NC^(-1)` प्रति मीटर की दरसे एकसमान रूप से वृद्धि होती है । इस स्थान पर `10^(-7)C` द्विध्रुव-आघूर्ण (dipole moment) के किसी विधुत-द्विध्रुव को रखने पर यह कितने बल तथा बल-आघूर्ण (torque) का अनुभव करेगा यदि द्विध्रुव का अक्ष ऋणात्मक दिशा के अनुदिश हो ?

Explanation

प्रश्न में दी गई व्यवस्था में प्रदर्शित है । विधुत-द्विध्रुव का अक्ष (-q से +q की ओर) z-अक्ष की ऋणात्मक दिशा के अनुदिश है तथा आसमान विधुत-क्षेत्र z-अक्ष के अनुदिश एकसमान दर `(dE_(z))/(dZ)` से बढ़ रहा है । `E_(x)` तथा `E_(y)` के मान शून्य होंगे ।
अब `+q` आवेश के गिर्द विधुत-क्षेत्र `E_(z)hatk` तथा `-q` आवेश के गिर्द इसका मान `[E_(z) + (dE_(z))/(dZ).deltat]hatk` होगा ।
अतः द्विध्रुव पर नेट बल,
`vecF = qE_(z)hatk+(-q)(E_(z) +(dE_(z))/(dZ)deltat)hatk`
`= -q'(dE_(z))/(dZ) . deltat hatk = -(q.deltat)(dE_(z))/(dZ) hatk = p'(dE_(z))/(dz) (-hatk)`
प्रश्न से , द्विध्रुव आघूर्ण, `p = 10^(-7) C m, (dE_(z))/(dZ) = 10^(5) NC^(-1) m^(-1)`
`:.` अभीष्ट नेट बल `=(10^(-7)Cm)(10^(5) NC^(-1) m^(-1))(-hatk)`
`= (10^(-2)N) (-hatk)`
अर्थात नेट बल का परिमाण `10^(-2) N` है तथा इसकी दिशा ऋणात्मक z-अक्ष की ओर होगी ।
अब, द्विध्रुव पर क्रियाशील टॉर्क `vectau = vecp xx vecE = (-phatk xx Ehatk)`
`= - (pE) (hatk xx hatk) = vec0`,अर्थात शून्य ।