समान ऊर्जा ( 18keV) वाले इलेक्ट्रॉनों का एक किरणपुंज जो क्षैतिज दिशा में गतिशील 0.40 G के एकसमान चुंबिकय क्षेत्र में क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करत है। क्षेत्र के अंदर 30 cm की क्षैतिज दुरी तय करने में किरणपुंज कितनी दुरी ऊपर की ओर या नीचे की ओर विस्थापित होगा ? `(m_(e)=9.11xx10^(31)kg,e=1.60xx10^(-19)C)`
नोट : इस प्रश्न में आकँडे इस प्रकार चुने गए है की प्राप्त उत्तर से आपको यह अनुमान हो की TV सेट में इलेक्ट्रॉन गन से पर्दे तक इलेक्ट्रॉन किरणपुंज की गति पार्थिव चुंबकीय क्षेत्र से किसी प्रकार प्रभावित होती है।

Explanation

आवेशित कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत गतिशील होने पर वृतीय गति उत्पन्न करता है जिसका अक्ष क्षेत्र की दिशा के अनुरेख होता है। इस वृतीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल `((mv^(2))/(R))`चुंबकीय बल `q(vec(v)xxvec(B))` से प्राप्त होता है, जहाँ m = कण का द्रव्यमान, q = कण का आवेश, v = कण की चाल B = चुंबकीय क्षेत्र R = वृतीय पथ की त्रिज्या।
`:.(mv^(2))/(R)=qv.Bsin90^(@)" "[:'vec(v)" एवं "vec(B)` परस्पर लंबवत है ]
या `R=(mv)/(qB)" ".......(1)`
प्रश्न से, इलेक्ट्रॉन (आवेशित कण ) की गतिज ऊर्जा,
`(1)/(2)mv^(2)=18keV=18xx10^(3)(1.6xx10^(-19)J)`
`:.` इलेक्ट्रॉन की चाल `v=sqrt((2xx18xx10^(3)(1.6xx10^(-19)J))/((9.11xx10^(31)kg)))=sqrt(6.32xx10^(15))ms^(-1)`
`=7.95xx10^(7)ms^(-1)`
समीकरण (1) से इलेक्ट्रॉन के वृतीय पथ की त्रिज्या,
`R=(mv)/(qB)`
`:.R=((9.11xx10^(31)kg)(7.95xx10^(7)ms^(-1)))/((1.6xx10^(-19)C)(0.40xx10^(-4)T))" "[:'B=0.40G=0.40xx10^(-4)T]`
`113.16xx10^(-1)m=11.3m`.
एकसमान चुंबकीय क्षेत्र `vec(B)` (जिसे ʘ से दर्शाया गया है) में प्रवेश करने पर इसके वृतीय गति -पथ ACE का केंद्र O होगा तथा त्रिज्या R=OC=OA=11.3m. प्रश्न से, से C तक के लिए इलेक्ट्रॉन द्वारा क्षेतिजतः तय की गई दुरी CD = 30 cm
`:.` इसका नीचे की ओर विस्थापन,
Y=AD=AD-OD
`=AO-OCcostheta=R(1-costheta)`
`=R[1-sqrt(1-sin^(2)theta)]=R[1-(1-sin^(2)theta)^(1//2)]`
`=R[1-(1-(1)/(2)sin^(2)theta)]" "` [द्विपद प्रमेय से ]
`=R((1)/(2)sin^(2)theta)`
`=(R)/(2)(sintheta)^(2)=(R)/(2)((CD)/(OC))^(2)`
`=(1)/(2)(11.3m)((30cm)/(11.3m))^(2)=(30cm)^(2)/(2xx(11.3m))`
`=(900xx10^(-4)m^(2))/(22.6)=(39.8xx10^(-4)m=3.98mm~~4mm.`

अतः, इलेक्ट्रॉन का नीचे की ओर विस्थापन =4mm.