किसी तप्त-कैथोड (heated cathode) से उत्सृजित इलेक्ट्रॉन को 2kV के विभवांतर पर त्वरित करने के बाद उसे 0.15 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र `vec(B)` की दिशा इलेक्ट्रॉन के (a) प्रांरभिक वेग की दिशा के लंबवत हो (b) प्रांरभिक वेग की दिशा से `30^(@)` का कोण बनती हो।

Explanation

जब आवेशित कण के वेग `vec(r)` की दिशा चुंबकीय क्षेत्र `vec(B)` के लंबवत होती है, तब आरोपित चुंबकीय बल `vec(F)=q(vecvxxvecB)`
इस बल की दिशा वेग की दिशा के लंबवत होती है, फलतः पथ की आकृति वृत्ताकार होती है, जिसके लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल,
`F=qvBsin90^(@)=qvB`
या `(mv^(2))/(r)=qvB`
`:.` वृतीय पथ की त्रिज्या `r=(mv)/(qB)" "......(1)`
प्रश्न से, विभवांतर, `V=2kV=2000 V`
चुंबकीय क्षेत्र B=0.15 T,
इलेक्ट्रॉन का आवेश, `|e|=1.6xx10^(-19)C`,
इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा, `(1)/(2)mv^(2)=eV`
`:.` इलेक्ट्रॉन का वेग `v=sqrt((2eV)/(m))" "......(2)`
`:.` समीकरण 1 से, वृत्त की त्रिज्या,
`r=(m)/(eB)sqrt((2eV)/(m))=(1)/(B)sqrt((2mV)/(e))`
`=(1)/((0.15T))sqrt((2(9.1xx10^(-31)kg)(2000V))/(1.6xx10^(-19)C))`
`=1.005xx10^(-3)m=1mm`
इलेक्ट्रॉन के वृत्तीय गति पथ का तल चुंबकीय क्षेत्र `vec(B)` के लंबवत होगा।
(b) जब इलेक्ट्रॉन के वेग की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा से `theta` का कोण बनती हो, तब वेग का क्षेत्र के समांतर घटक,
`v_(||)=vcostheta`
तथा क्षेत्र के लंबवत घटक,
`v_(bot)=vsintheta`
समांतर घटक `(v_(||))` के कारण इलेक्ट्रॉन आगे की ओर `(vec(B))` की दिशा के समांतर ) बढ़ता है तथा लंबवत घटक `v_(bot)` के कारण इलेक्ट्रॉन की वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्राप्त होता है। दोनों गति के संयुक्त प्रभाव के अधीन इलेक्ट्रॉन का गति पथ सर्पिल (helix) जैसे होगा। यदि इसकी त्रिज्या `r_(h)` हो, तो
`F=ev_(bot)B=(mv_(bot)^(2))/(r_(h))`
या `r_(h)=(mv_(bot))/(eB)=(mvsintheta)/(eB)`
`=msqrt((2eV)/(m))sin30^(@)xx(1)/(eB)" "[:'(1)/(2)n=mv^(2))eV]`
`=(1)/(B)sqrt((2mV)/(e))xx(1)/(2)=(1)/(B)sqrt((mV)/(2e))`
`=((1)/(0।15T))sqrt(((9।1xx10^(-31)kg)(2000V))/(2xx(1।6xx10^(-19)C))`
`=5।028xx10^(-4)m=0।5mm।`
चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में इलेक्ट्रॉन का चाल,
`v_(।।)=vcostheta`
`=sqrt((2eV)/(m))xxcos30^(@)=sqrt((2xx(1।6xx10^(-19)C)(2000V))/((9।1xx10^(-31)kg)))xx(sqrt3)/(2)`
`=2.29xx10^(7)ms^(-1)~~2.3xx10^(7)ms^(-1)`