`1.5 T` का एक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र 10 km त्रिज्या के बेलनाकार क्षेत्र (cylindrical region) में विद्धमान है। क्षेत्र की दिशा अक्ष के समांतर पूर्व से पश्चिम की ओर है। एक तार जिसमे 7 A की विद्दुत-धारा प्रवाहित हो रही है, इस क्षेत्र से होकर उत्तर से दक्षिण की ओर गुजरती है। तार पर लगनेवाले बल का परिमाण और दिशा ज्ञात करे, यदि
(a) तार अक्ष को काटता है,
(b) तार की लंबाई उत्तर-दक्षिण दिशा में घुमाकर उत्तर-पूर्व-दक्षिण-पश्चिम दिशा में कर दी जाए तथा
(c) तार की उत्तर-दक्षिण दिशा में रखते हुए बेलनाकार क्षेत्र के अक्ष से 6 km नीचे उतार दिया जाए।

Explanation

चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार पर आरोपित बल, परिमाण एवं दिशा में निम्नांकित संबध से व्यक्त किया जाता है
`vec(F)=I(veclxxvecB)" "……..(i)`

प्रश्न से, प्रवाहित धारा I =7 A चुंबकीय क्षेत्र के अंदर निहित धारावाही तार की लंबाई `l=2R=20cm=20xx10^(-2)m`
संदिश संकेत में `vec(l)=(20xx10^(-2)m)(-hatj)`, चुंबकीय क्षेत्र `vec(B)=(1.5T)(-hati)`
`:.` समीकरण (1) से, तार पर आरोपित बल,
`vec(F)=(7A)(0.20m)(-hatj)xx(1.5T)(-hatj)`
`=2.10N(hatjxxhati)=(2.10N)(-hatk)`
अतः, धारावाही तार पर आरोपित बल का परिमाण 2.10N होगा, जिसकी दिशा z -अक्ष की ऋणात्मक दिशा, अर्थात कागज के तल के लंबवत अंदर की ओर होगी।

(b) यदि धारावाही तार की दिशा NE से SW की ओर हो, तो चुंबकीय क्षेत्र से गुजरनेवाले तार की लंबाई `l'=sqrt2l`.
अतः, इसका लंबाई-सदिश, जो चुंबकीय क्षेत्र में निहित है,
`vec(l)=(sqrt2l)cos45^(@)(hati)+(sqrt2l)sin45^(@)(-hatj)`
`=(sqrt(2l))/(sqrt2)(-hati-hatj)=-1(hati+hatj)`
समीकरण (1) से, तार पर आरोपित बल
`vec(F)=(7A)(0.20m)(-hati-hatj)xx(1.5T)(-hatj)`
`=(2.10N)(hatjxxhati)=(2.10N)(-hatk)`.
अतः धारावाही तार पर आरोपित बल का परिमाण एवं दिशा भाग (a) में प्राप्त उत्तर, अर्थात `(2.10N)(-hatk)` होगा।
(c) यदि तार बेलन के अक्ष से 6 cm नीचे हो तो, क्षेत्र में निहित तार की लंबाई
`l'=2sqrt(10^(2)-6^(2))cm=16cm`
`:.` समीकरण (1) से `vec(F)=Ivec(l')xxvec(B)`
`=(7A)(16cm)(-hatj)xx(1.5T)(-hatj)`
`=(1.68N)(-hatk)`