X- तथा Y- नियामक अक्षो (coordinate axes) के समांतर व्यवस्थित वर्गाकार सुचालक लूप X- दिशा में `8cms^(-1)` की एकसमान से गतिशील है वर्ग की भुजाएं 12 cm लम्बी है तथा चुम्बकीय क्षेत्र न तो एकसमान है और न ही समय के साथ नियत है । चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा धनात्मक Z-अक्ष की और है तथा X-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में इसे `10^(-3)Tcm^(-1)` की प्रवणता (gradient) है तथा इसकी प्रबलता में `10^(-3)Ts^(-1)` की दर से कमी आ रही है । यदि कुंडली का प्रतिरोध `4.5mOmega` हो तो इससे प्रवाहित विधुत - धारा का परिमाण एवं दिशा ज्ञात करे ।

Explanation

प्रश्न से, वर्गाकार लूप की लम्बाई (l) = चौड़ाई (b) `=12cm=(12xx10^(-2)m)`.
`:.` लूप का क्षेत्रफल `A=lxxb=144xx10^(-4)m^(2)`
X-अक्ष की धनात्मक दिशा में लूप की चाल `v=(8cms^(-1))=(8xx10^(-2)ms^(-1))`.
X-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में चुम्बकीय क्षेत्र में चुम्बकीय क्षेत्र की प्रवणता (gradient)
`=-(dB)/(dx)=10^(-3)T(cm)^(-1)==10^(-3)T(10^(-2)m)^(-1)=10^(-1)Tm^(-1)`
या `(dB)/(dx)=-10^(-1)Tm^(-1)`.
समय के सापेक्ष `vec(B)` में परिवर्तन की दर
`(dB)/(dt)=-10^(-3)Ts^(-s)` (यहाँ ऋणात्मक चिह्न B में कमी का होना व्यक्त करता है ।)
लूप का प्रतिरोध `R=4.5mOmega=4.5xx10^(-3)Omega`.
प्रश्नानुसार, चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा Z-अक्ष के अनुरेख है तथा कुंडली का तल xy तल में है अतः कुंडली से सम्बन्ध तात्क्षणिक चुम्बकीय फ्लक्स (instantaneous magnetic flux),
`phi=BA," जहाँ "B=B(x,t)`.
अर्थात चुम्बकीय क्षेत्र, स्थिति x तथा समय t दोनों का फलन (function) है
अतः चुम्बकीय फ्लक्स `phi` में परिवर्तन = (`phi` में x के साथ परिवर्तन की दर) `xx` (x का परिवर्तन)+(`phi` में t के साथ परिवर्तन की दर) `xx` (t का परिवर्तन)
अर्थात `deltaphi=(delphi)/(delx)*deltax+(delphi)/(delt)deltat`
या `(deltaphi)/(deltat)=(delphi)/(delx)*(deltax)/(deltat)+(delphi)(delt)`
या `(deltaphi)/(delt)=v*(del(AB))/(delx)+(del(AB))/(delt)" "[because(deltax)/(deltat)=v,phi=AB]`
या `(deltaphi)/(deltat)=Av(delB)/(delx)+A(delB)/(delt)." "[because" "A" अचर है"]`
अब, फैराडे के नियम से, लूप में प्रेरित विधुत -वाहक बल,
`E=-(dphi)/(dt)=A[-v(delB)/(delx)-(delB)/(delt)]`.
मान रखने पर, `E=(144xx10^(-4)m^(2))[(8xx10^(-2)ms^(-1))(10^(-1)Tm^(-1))+(10^(-3)Ts^(-1))]`
`=144xx10^(-4)[8xx10^(-3)+10^(-3)]Tm^(2)s^(-1)`
`=144xx10^(-4)[9xx10^(-3)]Wbs^(-1)`
`=144xx9xx10^(-7)V`.
`:.` लूप में प्रवाहित विधुत - धारा,
`I=(E)/(R)=((144xx9xx10^(-7)V))/((xx10^(-3)Omega))= 288xx10^(-4)A=2.88xx10^(-2)A`.
अब लूप में प्रवाहित विधुत - धारा की दिशा ज्ञात करने के लिए लेन्ज के नियम का उपयोग करेंगे । प्रश्न से, लूप की X-की धनात्मक दिशा में गति के क्रम में क्षेत्र B में कमी होती है तथा समय के साथ भी B में की होती है अतः लूप में सम्बन्ध चुम्बकीय फ्लक्स दोनों के कारण घाट रहा है अतः प्रेरित धारा फ्लक्स के इस ह्रास का विरोध करेगी, अर्थात Z-की धनात्मक दिशा में चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी । स्पष्टतः प्रेरित धारा लूप में वामावर्त (anticlockwise) प्रवाहित होगी यदि उस लूप को प्रेक्षण Z-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में देख रहा हो ।