(a) चित्र 2.4-5 में प्रदर्शित a भुजा वाले वर्गाकार लूप के साथ भुजा के समान्तर समतलीय (coplanar) सीधे लम्बे तार की व्यवस्था के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) का व्यंजक प्राप्त करे ।
(b) यदि सीधे तार में 50 A की धारा प्रवाहित हो रही हो तथा लूप `10ms^(-1)` की नियत चाल से दाहिनी और गतिशील हो, तो लूप में प्रेरित तात्क्षणिक विधुत - वाहक बल (instantaneous emf) मान ज्ञात करे जिस क्षण `x=0.2` हो । मान लें कि लूप की भुजा `a=10`cm तथा उसका प्रतिरोध अधिक है ।

Explanation

(a) धारावाही सीधे तार से r दूरी पर तार की लम्बाई के समांतर लूप के अल्पांश क्षेत्रफल adr की कल्पना करे । इस क्षेत्रफल पर धारा कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र (तल के लम्बवत)
`B=(mu_(0)I)/(2pir)`
अतः, इससे सम्बन्ध फ्लक्स,
`dphi=B*dA=(mu_(0)I)/(2pir)adr`. `:.` सम्पूर्ण वर्गाकार लूप से सम्बन्ध चुम्बकीय फ्लक्स,
`phi=intdphi=(mu_(0)Ia)/(2pi)underset(x)overset(x+a)int(dr)/(r)=(mu_(0)Ia)/(2pi)[Inr]_(x)^(x+a)`
`=(mu_(0)Ia)/(2pi)[ln(x+a)-ln(x)]=(mu_(0)Ia)/(2pi)ln((x+a)/(x))`
`=(mu_(0)Ia)/(2pi)ln(1+(a)/(x))` . . . .1)
अब यदि दी गई व्यवस्था के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व M हो, तो
`phi=MI` . . . (2)
समीकरण (1) तथा (2) से,
`MI=(mu_(0)Ia)/(2pi)ln(1+(a)/(x))`.
`:.` अन्योन्य प्रेरकत्व का अभीष्ट व्यंजक
`M=(mu_(0)a)/(2pi)ln(1+(a)/(x))`.
(b) चित्र 2.4-7 के अनुसार, लूप के भाग PQ एवं RS में विधुत - वाहक बल प्रेरित होंगे तथा Q एवं S उच्च विभव पर होंगे |
अतः PQ में प्रेरित विधुत - वाहक बल,
`E_(2)=B_(2)av=(mu_(0)Iav)/(2pix)`.
इसी प्रकार RS में प्रेरित विधुत - वाहक बल
`E_(2)=B_(2)av=(mu_(0)Iav)/(2pi(x+a))`.
, अतः लूप में प्रेरित तात्क्षणिक नेट विधुत - वाहक बल,
`E=E_(1)-E_(2)`
`=(mu_(0)Iav)/(2pi)[(1)/(x)-(1)/(a+x)]`
प्रश्न से, `I=50A,v=10ms^(-1),x=0.2m` तथा `a=10cm=0.1m`.
`:.` विधुत - वाहक बल का अभीष्ट मान
`E=(1)/(2pi)(4pixx10^(-7)TmA^(-1))(50A)(0.1m)(10ms^(-1))((1)/(0.2m)-(1)/(0.3m))`
`=2xx50xx10^(-7)((10)/(6))Tm^(2)s^(-1)=(10)/(6)xx10^(-5)Wbs^(-1)=1.7xx10^(-5)V.`