चित्र `2.5 -1`में प्रदर्शित श्रेणीबद्ध L-C-R परिपथ में 230 V का प्रत्यावर्ती धारा स्रोत (a.c.source) जोड़ा गया है ।
(a) स्रोत की आवृत्ति ज्ञात करें जो परिपथ में अनुनाद (resonance) उत्पन्न कर दे ।
(b) अनुनादी आवृत्ति पर परिपथ की प्रतिबाधा(impedance) तथा परिपथ से प्रवाहित धारा का आयाम (amplitude) ज्ञात करें ।
(c) परिपथ के तीनों अवयवों (elements) के सिरों पर विभव पतन (potential drop) का rms मान ज्ञात करें । प्रमाणित करें कि अनुनादी आवृत्ति पर L-C युग्म के सिरों पर विभव पतन शून्य है ।

Explanation

(a) प्रश्न से ,`R = 40 Omega , L = 5 H, C = 80 mu F = 80 xx 10^(-6) F` तथा
स्रोत के वोल्टेज का आभासी मान `E_(v) = 230 V`.
श्रेणीबद्ध L-C-R परिपथ में अनुनाद की स्थिति में ,`X_(L) = X_(C)`.
अर्थात `omegaL = 1/(omegaC) "या " omega^(2) = 1/(LC) `
अतः अभीष्ट ( कोणीय आवृत्ति ) , `omega_(r) = 1/(sqrt(LC)) = 1/(sqrt((5 H)(80 xx 10^(-6)F)))`
` = 10^(3)/sqrt(400) rad s^(-1) = 50 " rad " s^(-1) ` .
(b) अनुनाद की स्थिति में , `X_(L) = X_(C)`तथा परिपथ की प्रतिबाधा (impedance),
` Z = sqrt(R^(2) + (X_(L)-X_(C))^(2)) = R = 40 Omega`.
अनुनाद की स्थिति में , आभासी धारा
` I_(v) = E_(v)/Z = E_(v)/R = (230 V)/(40 Omega) = 23/4 A`.
` :. ` धारा का आयाम (amplitude), अर्थात धारा का शिखर मान (peak value ),
` I_(0) = sqrt2 I_(v) = 1.414 xx 23/4 A = 8.13 A`.
(c) प्रतिरोध R के सिरों के बीच विभव पतन का आभासी मान ,
`V_(R, "rms") = I_(v) * R = (23/4 A) (40 Omega) = 230 V`,
प्रेरकत्व L के लिए विभव पतन ,
`V_(L,"rms") = I_(v) * X_(L) = (23/4 A)( omega_(r) L)`
` = (23/4 A) (500 s^(-1)(5 H) = 1437 .5 V`,
`V_(C, "rms") = I_(v) * X_(C) = (23/4 A) 1/((50 s^(-1))(80 xx 10^(-6)F))`
` = (23 xx 10^(6))/(200 xx 80)V= 1437.5`.
प्राप्त उत्तर से स्पष्ट है कि अनुनाद कि स्थिति में a.c. स्रोत की पूर्ण वोल्टता प्रतिरोध के सिरों पर विभव पतन के रूप में व्यक्त होती है तथा L एवं C के सिरों पर विभव पतन परिमाण में बराबर है , लेकिन कला (phase) में के - दूसरे के विपरीत होने के कारण एक - दूसरे को निष्फल कर देते है , अर्थात L-C युग्म के सिरों पर विभव पतन शून्य है ।