चित्र 2.5-4 में प्रदर्शित प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के लिए निम्नांकित के मान ज्ञात करें यदि परिपथ का प्रतिरोध नगण्य हो :
(a) प्रवाहित धारा का शिखर मान तथा rms मान ,
(b) दोनों अवयवों पर विभव पतन (voltage drop)के rmsमान ,
(c) प्रेरक (inductor) को दी गई माध्य शक्ति ,
(d) संधारित्र (capacitor) को दी गई माध्य शक्ति ,
(e) परिपथ द्वारा एक पूर्ण चक्र में अवशोषित कुल माध्य शक्ति ।

Explanation

प्रश्न से , `R = 0, L = 80 mH = 80 xx 10^(-3) H, C = 60 mu F = 60 xx 10^(-6) F`,
`E_(v) = 230 V, f = 50 Hz`.
परिपथ का प्रेरित्र प्रतिघात (inductive reactance),
`X_(L) = omegaL = 2pi fL = 2 xx 3.14 (50 s^(-1))(80 xx 10^(-3)H) = 25.12 Omega`
तथा धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance),
` X_(C) = 1/(omegaC) = 1/(2 pi fC) = 1/(2(3.14)(50 s^(-1))(60 xx 10^(-6)F))`
` = 10^(4)/(3.14 xx 60) Omega = 53.08 Omega`.
(a) धारा का आभासी मान , `I_(v) = E_(v)/Z = E_(v)/(|X_(L) - X_(C)|) = (230 V)/((53.08 - 25.12)Omega) `
` = (230 V)/(27.96 Omega) = 8.23 A.`
` :. ` धारा का शिखर मान , `I_(0) = sqrt2 I_(v) = 1.414(8.23 A) = 11.64 A.`
(b) प्रेरित्र L के सिरों के बीच विभव - पतन का rms मान
` I_(v) * X_(L) = I_(v) * omegaL = (8.23 A)(25.12 Omega) = 206. 74 V`.
संधारित्र की प्लेटों के बीच विभव - पतन का rms मान
`= I_(v) * X_(C) = (8.23 A) (53.08 Omega) = 436.84 V.`
(c) प्रेरित्र में धारा की कला वोल्टेज के सापेक्ष के कोण से पीछे होती है , अर्थात कलांतर `phi = pi/2`.
` :. ` प्रेरित्र को दी गई माध्य शक्ति ,`(P)_(av) = E_(v) * I_(v) * cos phi = E_(v) * I_(v) * cos (pi/2) = 0`(शून्य )|
(d) इसी प्रकार , संधारित्र में धारा की कला में वोल्टेज के सापेक्ष `90^(@)` की कला अग्रता होती है , अर्थात `phi = pi/2`.
` :. ` संधारित्र को दी गई माध्य शक्ति `P_(av) = E_(v) * I_(v) * cos phi = E_(v) I_(v) * cos pi /2 = 0 ` (शून्य )|
(e) L-C परिपथ में प्रतिरोध की अनुपस्थिति में धारा एवं वोल्टेज के बीच कलांतर `phi` हो , तो
` tan phi = (omegaL - 1/(omegaC))/R = infty " "[:' R = 0]`
` :. " " phi = pi/2`.
` :. ` परिपथ द्वारा एक पूर्ण चक्र में अवशोषित माध्य शक्ति `P_(av) = I_(v)E_(v) cos. pi/2 = 0` ( शून्य ) ।