440 Vपर शक्ति उत्पादन करने वाले किसी विद्युत - संयंत्र से 15 km दूर स्थित किसी छोटे से शहर में 220 V पर 800 kW शक्ति प्रदान करनी है । विधुत - शक्ति ले जानेवाली संप्रेषण लाइन के दोनों तारों का प्रतिरोध `0.5 Omega` प्रति किलोमीटर है । शहर को उपस्टेशन (substation) में लगे 4000 V - 220 V अपचायी ट्रांसफॉर्मर से लाइन द्वारा शक्ति पहुँचती है ।
(a) लाइन से जूल - ऊष्मा में कितनी शक्ति का क्षय होता है ?
(b) संयंत्र से कितनी शक्ति की आपूर्ति की जानी चाहिए यदि क्षरण (leakage ) द्वारा शक्ति का क्षय नगण्य हो ।
(c) संयंत्र के उच्चायी (stepup) ट्रांसफॉर्मर की विशेषता बताएँ ।

Explanation

शक्ति - उत्पादन केंद्र से विधुत - शक्ति के संप्रेषण की व्यवस्था चित्र 2.5 -6 में दिखाई गई है ।
` (##SMA_HIN_PHY_XII_P2_U7_C02_5_SLV_026_S01.png" width="80%">
प्रश्न से , संप्रेषण लाइन की कुल लम्बाई ` = (15 + 15) km = 30 km `.
` :. ` इसका कुल प्रतिरोध , `R = (30 km)(0.5 Omega km^(-1)) = 15 Omega`.
` :' ` शहर में 800 kW शक्ति प्रदान की जाती है , जो संप्रेषण लाइन से 4000 Vपर शहर के उपकेंद्र (substation) में लगे अपचायी ट्रांसफॉर्मर की प्राथमिक कुंडली तक पहुँचती है , अतः प्रवाहित धारा I के लिए , सूत्र watt = volt `xx`ampere से ,
` 800 xx 10^(3) W = (4000 V) xx I "या " I = (800 xx 10^(3) W)/(4000 V) = 200 A.`
(a) संप्रेषण लाइन में प्रति सेकंड उत्पन्न जूल - ऊष्मा , अर्थात शक्ति - क्षय
`H = I^(2) Rt = (200 A)^(2) (15 Omega)(1 s) = 6 xx 10^(5) W = 600 kW`.
(b) संप्रेषण लाइन से जूल - ऊष्मा के रूप में शक्ति - क्षय की पूर्ति करने के लिए विधुत - शक्ति संयंत्र से 600 k W अतिरिक्त शक्ति होनी चाहिए , अर्थात अभीष्ट शक्ति
` = 800 kW + 600 kW = 1400 kW`.
(c) विधुत - उत्पादन केंद्र के उच्चायी ट्रांसफॉर्मर (stepup transformer) में निवेशी शक्ति (input power)= 1400 kW तथा इसके द्वितीयक (secondary ) से प्रवाहित धारा I = 200 A.
अब यदि फ्लक्स क्षरण (leakage) नगण्य हो , तो
निवेशी शक्ति = निर्गत शक्ति
या `1400 xx 10^(3) W` = निर्गत वोल्टेज `xx` निर्गत धारा
` :. ` द्वितीयक कुंडली पर वोल्टेज ,= `V_(s) = ((1400 xx 10^(3)W))/((200 A)) = 7000 V.`
अतः , शक्ति संयंत्र में लगे ट्रांसफॉर्मर द्वारा वोल्टता 440 V से बढ़ाकर 7000 Vकी जाती है ।