एक छोटा छड़ चुंबक जिसका चुंबकीय आघूर्ण `0.32JT^(-1)` है 0.15T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के तल में मुक्त रूप से घूमने के लिए स्वतंत्र है । क्षेत्र के सापेक्ष किस विन्यास (orientation) में यह (i) स्थायी संतुलन (stable equilibrium) (ii) अस्थायी संतुलन (unstable equilibrium) में होगा ? दोनों स्थितियों में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा का मान ज्ञात करें।

Explanation

प्रश्न से ,`m=0.32JT^(-1),B=0.15T`.
(i) चुंबकीय की स्थितिज ऊर्जा, `U=-vec(m)*vec(B)=-mBcostheta`.
स्थायी स्थिति में निकाय की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है , अतः `theta=0^(@)`, अर्थात चुंबकीय आघूर्ण सदिश `vec(m)` को चुम्बकीय क्षेत्र के समांतर होना चाहिएके समांतर होना चाहिए ।के समांतर होना चाहिए ।
`therefore` स्थायी संतुलन में स्थितिज ऊर्जा, `U=-mBcos0^(@)`
`=-(0.32JT^(-1))(0.15T)=-4.8xx10^(-2)J`.
(ii) चुंबक की अस्थायी संतुलन की स्थिति में चुंबकीय आघूर्ण सदिश को चुंबकीय क्षेत्र के प्रतीसमान्तर (antiparallel) होना चाहिए ,अर्थात `theta=180^(@)` .
`therefore` अस्थायी संतुलन की स्थिति में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा,
`U=-mBcos180^(@)=-(0.32JT^(-1))(0.15T)(-1)=4.8xx10^(-2)J`.