एक छोटा छड़ चुंबक जिसका चुंबकीय आघूर्ण `5.25xx10^(-2)JT^(-1)` है ,इस प्रकार रखा है कि इसका अक्ष पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा के लंबवत है । चुंबक के (a) लंबवत समद्विभाजक पर तथा (b) अक्ष पर केंद्र से कितनी दूरी पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा से `45^(@)` का कोण बनाएगी ? इस स्थान पर पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र =0.42G|

Explanation

(a) चित्र 3.1-3 में एक छोटे छड़ चुंबक का अक्ष चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) के लंबवत व्यवस्थित दिखाया गया है । यदि बिंदु P चुंबक के केंद्र O से `r_(1)` दूरी पर हो ,जहाँ इसके कारण चुंबकीय क्षेत्र `B_(m)` (जिसकी दिशा चुंबक के अक्ष के प्रति समांतर है) तथा पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक `(B_(h))` परिमाण में बराबर हो ,तो इनका परिमाण क्षेत्र `vecB` दोनों क्षेत्रों कि दिशाओं से `45^(@)` का कोण बनाएगा । स्पष्टतः,
`B_(m)=B_(h)`
या `(mu_(0)m)/(4pir_(1)^(3))=B_(h)`.
प्रश्न से, `m=5.25xx10^(-2)JT^(-1)`

तथा `0.42G=0.42xx10^(-4)T`.
`therefore((10^(-7)H_(m)^(-1))(5.25xx10^(-2)JT^(-1)))/(r_(1)^(3))=0.42xx10^(-4)T`
या `r_(1)^(3)=((10^(-7)Hm^(-1))(5.25xx10^(-2)JT^(-1)))/((0.42xx10^(-4)T))`
या `r_(1)=((10^(-7)xx5.25xx10^(-2))/(0.42xx10^(-4)))^(1/(3))m=((5.25)/(0.42xx10^(5)))^(1/3)m`
`=((125)/(10^(6)))^(1/3)m=5xx10^(-2)m=5cm`.
(b) चित्र 3.1-4 में बिंदु Q चुंबक के अक्ष पर केंद्र O से `r_(2)` दूरी पर है जहाँ पर चुंबक के कारण क्षेत्र `B_(m)` तथा पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक परिमाण में एक -दूसरे के बराबर हैं,अतः इन दोनों के कारण परिणामी `vecB` क्षेत्र कि दिशा दोनों क्षेत्रों कि दिशाओं से `45^(@)` का कोण बनाएगी।

अतः, `B_(m)=B_(h)`
या `(mu_(0)2m)/(4pir_(2)^(3))=B_(h)`
या `r_(2)^(3)=(((mu_(0))/(4pi))2m)/(B_(h))=((10^(-7)Hm^(-1))(2xx5.25xx10^(-2)JT^(-1)))/((0.42xx10^(-4)T))`
या `r_(2)^(3)=((10.50)/(0.42xx10^(-5)))m^(3)`
`thereforer_(2)=6.3xx10^(-2)m=6.3cm`.