6 cm त्रिज्या की दो वृत्ताकार प्लेटों से बने समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता 100 pF है । संधारित्र को 230 V के प्रतिवर्ती धारा स्रोत से जोड़ा गया है जिसकी कोणीय आवृत्ति (angular frequency) `300 rad s^(-1)` है
(a) चालन धारा (conduction current) का rms मान क्या है ? (b) क्या चालन धारा, विस्थापन धारा (displacement current) के बराबर है ?
(c) प्लेटों के बीच, अक्ष से 3 cm की दूरी पर स्थित बिंदु पर `vecB` का आयाम (amplitude) ज्ञात करें ।

Explanation

प्रश्न से, त्रिज्या `R = 6 cm = 6 xx 10^(-2) m`,
संधारित्र की धारिता `C = 100 pF = 100 = 100xx 10^(-12) F = 10^(-10) F`
प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत की rms वोल्टता `V_(rms) = 230 V`.
कोणीय आवृत्ति `omega = 300 rad s^(-1)`
(a) परिपथ में चालन धारा का rms मान,
`I_(rms) = (V_(rms))/(X_(C)) = V_(rms). omegaC`
`= (230 V) (300 rad^(-1))(10^(-10) F) = 6.9 xx 10^(-6) A = 6.9 muA`.
(b) संधारित्र के बाहर चालन धारा `I_(c)` एवं इसकी प्लेटों के बीच विस्थापन धारा `I_d` के मान बराबर होते हैं और इस क्रम में दोनों के योगफल `(I_(c) + I_(d))` का सांतत्य (continuity) बना रहता है ।
(c) अक्ष से `r = 3 cm = 3 xx 10^(-2) m` दूरी पर मान लिया कि चुंबकीय क्षेत्र = B हैं ।
r त्रिज्या के वृत्तीय काट का क्षेत्रफल `A' = pir^(2)`
अब चूँकि संपूर्ण चालन धारा संधारित्र कि संपूर्ण प्लेट से संबद्ध है, अतः A' क्षेत्रफल में निहित विस्थापन धारा का rms मान,
`I_(d') = (A')/(A) l = (r^(2))/(R^(2)) I = ((3 cm)^(2))/((6 cm)^(2)) xx (6.9 xx 10^(-6) A) = 1.7 xx 10^(-6) A`
`:.` परिपथीय नियम से,
`ointvecB.vec(dl) =mu_(0)I_(d')`
या `B.2pir = mu_(0)I_(d')`
या `B = (mu_(0)I_(d'))/(2pir)`
`:. B` का आयाम `= B_(0) = sqrt(2)B = (sqrt(2)(4pi xx 10^(-7)H m^(-1) ) (1.7 xx 10^(-6)A))/(2pi(3xx 10^(-2) m))`
`= 7.6 xx 10^(-11) T`.