निर्वात में किसी आवृत्ति विधुत-चुंबकीय तरंग के विधुत-क्षेत्र का आयाम `E_(0) = 120NC^(-1)` हैं तथा इसकी आवृत्ति `f = 50 MHz` है ।
(a) `B_(0)`(चुंबकीय क्षेत्र का आयाम) , `omega` (कोणीय आवृत्ति), k (तरंग सदिश या गमन सदिश) तथा `lambda` (तरंगदैर्ध्य) के मान ज्ञात करें ।
(b) `vecE` तथा `vecB` के लिए व्यंजक प्राप्त करें ।

Explanation

प्रश्न से, `E_(0) = 120 NC^(-1), f = 50 MHz = 50 xx 10^(60 Hz, c = 3 xx 10^(8) ms^(-1)`.
(a) विधुत-चुंबकीय तरंग के सिद्धांत से, `c = (E_(0))/(B_(0))`
`:. B_(0) = (E_(0))/(c) = ((120 NC^(-1)))/((3 xx 10^(8) ms^(-1))) = 400 xx 10^(-9) T = 400 nT`.
कोणीय आवृत्ति , `omega = 2pf = 2(3.14) (50 xx 10^(6) s^(-1)) = 3.14 xx 10^(8) rad s^(-1)`
संचरण सदिश (propagation vector) , `k = (2pi)/(lambda) = (2pif)/(flambda)`
या `k = (omega)/(c) = ((3.14 xx 10^(8) rad s^(-1)))/((3 xx 10^(8) ms^(-1))) = 1.05 rad m^(-1)`.
तरंगदैर्ध्य, `lambda = c/f = ((3 xx 10^(8) ms^(-1)))/((5 xx 10^(6) s^(-1))) = 6 m`.
(b) `vecE` तथा `vecB` के तात्त्कालिक मान के लिए व्यंजक ::
यदि तरंग के संचरण की दिशा X-अक्ष के अनुरेख मान लें, तो `vecE` तथा `vecB` को क्रमश: Y-अक्ष तथा Z-अक्ष के अनुरेख मान सकते है, क्योकि `vecE` एवं `vecB` दोनों तरंग संचरण की दिशा (X-अक्ष) के लंबवत, अर्थात Y- तथा Z- अक्ष के अनुरेख होंगे ।
प्रगामी तरंग (travelling wave) के समीकरण `Psi(x,t) = A sin (kx - omegat)`के अनुसार,
`vecE_(y) = E_(0) sin (kx - omegar)hatj`
`= (120 NC^(-1)) sin [(1.05 rad m^(-1))x - (3.14 xx 10^(8) rad s^(-1))t]hatj`.
इसी प्रकार चुंबकीय क्षेत्र `vecB` के लिए,
`vecB_(z) = B_(0)sin (kx - omegat)hatk`
`= (400 nT) sin [(1.05 rad m^(-1))x - (3.14 xx 10^(8) rad s^(-1))t]hatk`