एक समतल विद्युत -चुंबकीय तरंग (plane electromagnetic wave) में आवृत्ति विद्युत -क्षेत्र का आयाम `E_(0) = 48 V m^(-1)`है, जो `f = 2 xx 10^(10) Hz`की आवृत्ति से ज्यावक्रीय रूप से (sinusoidally) दोलन करता है ।
(a) तरंग का तरंगदैर्ध्य `lambda` ज्ञात करें ।
(b) आवृत्ति चुंबकीय क्षेत्र का आयाम `B_(0)` क्या है ?
(c) प्रमाणित करें कि `vecE`-क्षेत्र का माध्य ऊर्जा-घनत्व(average density), `vecB` क्षेत्र के माध्य ऊर्जा-घनत्व के बराबर है । `[c = 3 xx 10^(8) ms^(-1)]`

Explanation

प्रश्न से, `f = 2 xx 10^(10) Hz, c = 3 xx 10^(8) ms^(-1)` तथा आवृत्ति विधुत-क्षेत्र सदिश का आयाम `E_(0) = 48 V m^(-1)`
(a) तरंगदैर्ध्य, `lambda = (c)/(f) = ((3 xx 10^(8) ms^(-1)))/((2 xx 10^(10) s^(-1))) = 1.5 xx 10^(-2) m = 1.5 m`.
(b) `:.' c = (E_(0))/(B_(0))`
`:. B_(0) = (E_(0))/(c) = ((48 V m^(-1)))/((3 xx 10^(8) ms^(-1))) = 16 xx 10^(-8) T = 16 xx 10^(-2) xx 10^(-6)T = 0.16 muT`.
(c) विधुत-क्षेत्र का माध्य ऊर्जा-घनत्व, अर्थात प्रति एकांक आयतन में निहित विधुत-ऊर्जा का माध्य मान,
`U_(E) = 1/4 in_(0)E_(0)^(2)`.
इसी प्रकार चुंबकीय क्षेत्र का माध्य ऊर्जा-घनत्व
`U_(B) = 1/(4mu_(0)) B_(0)^(2)`.
अतः `(U_(E))/(U_(B)) = ((1/4 in_(0)E_(2)^(2)))/((1/(4mu_(0))B_(0)^(2))) = in_(0)mu_(0) ((E_(0))/(B_(0)))^(2)`.
चूँकि प्रकाश की चाल, `c_(0) = 1/(sqrt(in_(0)mu_(0)))`,अतः `in_(0)mu_(0) = 1/(c_(0)^(2))`तथा `(E_(0))/(B_(0)) = c_(0)`.
`:. (U_(E))/(U_(B)) = 1/(c_(0)^(2)) xx c_(0)^(2) = 1`, अतः `U_(E) = U_(B)`.