25 cm फोकस-दूरी वाले गोलीय दर्पण से कितनी दूरी पर एक वस्तु को रखा जाए कि इसका प्रतिबिंब तीन गुना आवर्धित बने ?

Explanation

चूँकि प्रतिबिंब आवर्धित ( magnified ) है, इसलिए गोलीय दर्पण अवतल ( comcave ) है।
दिया गया है कि
फोकस-दूरी, f = -25 cm ( चूँकि दर्पण अवतल है)
आर्वधन, `m = pm 3 ` (यदि प्रतिबिंब सीधा है तो `m = +3 ` और यदि प्रतिबिंब उलटा है, तो `m = - 3 `)
(a) जब प्रतिबिंब सीधा ( काल्पनिक ) है, तो
`m=+3=-(v)/(u)` या `v=-3u.`
दर्पण-सूत्र `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)` से,
`(1)/(-25cm)=(1)/(-3u)+(1)/(u)=(-1+3)/(3u)=(2)/(3u)`
या `u=-(50)/(3)cm=-16.7cm.`
अतः, वस्तु दर्पण के सामने 16.7 cm पर रखा गया है।
(b) जब प्रतिबिंब उलटा (वास्तविक) है, तो
`m=-3=-(v)/(u)` या `v=+3u.`
दर्पण-सूत्र `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)` से,
`(1)/(-25cm)=(1)/(3u)+(1)/(u)=(1+3)/(3u)=(4)/(3u)`
या `u=-(100)/(3)cm=-33.3cm.`
अतः, वस्तु दर्पण के सामने 33.3 cm पर रखा गया है।