जल से भरे 88 cm गहराई के किसी टैंक की तली (bottom ) पर कोई छोटा बल्ब रखा गया है जल के पृष्ठ का वह क्षेत्र ज्ञात कीजिए जिससे बल्ब का प्रकाश निर्गत हो सकता है। जल का अपवर्तनांक 1.33 है। ( बल्ब को बिंदु प्रकाश-स्त्रोत मान सकते है । )

Explanation

जैसा कि चित्र से स्पष्ट है व्यास AB (= 2R ) के वृत्ताकार क्षेत्र से प्रकाश निर्गत हो सकेगा (उससे बाहर पूर्ण आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश जल के ऊपरी पृष्ठ से निर्गत नहीं हो पाएगा )।

यहाँ `i_(c)` क्रांतिक-कोण है जिसके संगत का अपवर्तन-कोण `r = 90^(@)`.
दिया गया है की जल का अपवर्तनांक `" "_(a)mu_(w)=1.33,` जल की गहराई h = 88 cm.
सूत्र `sin i_(c)=(1)/(" "_(1)mu_(2))` से,
`sin i_(c)=(1)/(" "_(a)mu_(w))=(1)/(1.33)=0.7519=sin48^(@)45'.`
चित्र की ज्यामिति से,
`tan i_(c)=(R)/(h)`
या `R=h tan i_(c)=(88cm)(tan48^(@)45')`
`=88cmxx1.1403`
`=100 cm=1m.`
वृत्ताकार क्षेत्र, जिससे प्रकाश निर्गत हो सकता है, का क्षेत्रफल
`A=pi R^(2)=3.14xx(1m)^(2)=3.14m^(2).`
विकल्पतः - दिया गया है कि
जल का अपवर्तनांक `mu=1.33.`
जल की गहराई `h=88cm=0.88m`
चित्र से , `tan i_(c)=(R)/(h)`
`therefore R=h tan i_(c)=h(sin i_(c))/(cos i_(c)) =h(sin i_(c))/(sqrt(1-sin^(2)i_(c)))`
`=h((1)/(mu))/(sqrt(1-((1)/(mu))^(2)))=(h)/(mu)=(1)/(sqrt((mu^(2)-1)/(mu^(2))))`
या `R=(h)/(sqrt(mu^(2)-1))=(88cm)/(sqrt((1.33)^(2)-1))=(88cm)/(sqrt(1.77-1))`
`=(88cm)/(sqrt(0.77))=(88cm)/(0.88)=100cm=1m.`