(a ) चित्र में अपवर्तनांक 1.68 के काँच तंतु से बनी किसी प्रकाश नालिका का अनुप्रस्थ परिच्छेद दर्शाया गया है। नलिका का बाह्य आवरण ( outer covering ) 1.44 अपवर्तनांक के पदार्थ का बना है। नालिका के अक्ष से आपतित किरणों के कोनों का परिसर ( range ), जिनके लिए चित्र में दर्शाए अनुसार नालिका के भीतर पूर्ण परावर्तन होते है, ज्ञात कीजिए।
(b ) यदि पाइप पर बाह्य आवरण न हो, तो क्या होगा ?

Explanation

दिया गया है कि
तंतु (fibre ) के काँच का अपवर्तनांक, `mu_(2)=1.68`
नलिका के बाह्य आवरण के पदार्थ का अपवर्तनांक, `mu_(1)=1.44`
यदि तंतु के काँच और बाह्य आवरण के पदार्थ के जोड़े (pair ) के लिए क्रांतिक-कोण (critical angle ) `i _(c )` हो, तो
`sin i_(c)=(mu_(1))/(mu_(2))=(1.44)/(1.68)=0.8571=sin59^(@)`
`therefore i_(c)=59^(@).`
यदि आपतन-कोण `i' gt i_(c)` अर्थात `i' gt 59^(@)` हो अथवा `r gt r_("max")(=90^(@) -59^(@)=31^(@))` हो, तो पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।
स्नेल के नियम से,
`(sin i_("max"))/(sin r_("max"))=1.68`
या `sin i_("max") =1.68xxsin r_("max")=1.68xx sin31^(@)=1.68xx 0.5150`
`=0.8662=sin 60^(@)`
`therefore i_("max")=60^(@).`
अतः, उन सभी आपतित किरणों का, जो नलिका के अक्ष से `60 ^(@ )` से कम कोण बनाती हो, नलिका के अंदर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।
(b) यदि नलिका पर बाह्य आवरण न हो, तो `mu_(2)=1.68, mu_(1)=1` (वायु), तब
`sin i_(c)^(')=(1)/(1.68)=0.5952=sin36.5^(@)`
`therefore i_(c)^(')=36.5^(@).`
अतः, क्रांतिक-कोण कि परिभाषा से, यदि `i=90^(@)` हो, तो `r=36.5^(@)`होगा।
`therefore i_("max")=90^(@)-36.5^(@)=53.5^(@).`
चूँकि यह मान क्रांतिक-कोण `i_(c)^(')(=36.5^(@))` से अधिक है, इसलिए अक्ष से 0 से `90 ^(@ )` तक के पुरे परास ( range ) कि अर्थात सभी आपतित किरणों का नलिका ( पाइप ) में पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।