15 cm फोकस - दुरी वाले उत्तल लेंस से कितनी दुरी पर किसी वस्तु को रखा जाए कि उसका तीन गुना आवर्धित प्रतिबिम्ब प्राप्त हो सके ?

Explanation

दिया गया है कि
लेंस की फोकस -दुरी `, f = + 15 cm ` ( चूँकि लेंस उत्तल है )
तथा आवर्धन ` , m = pm 3 `
( यहाँ m का धनात्मक चिन्ह काल्पनिक प्रतिबिम्ब के लिए है और m का ऋणात्मक चिन्ह वास्तविक प्रीतिबिम्ब के लिए है )
सूत्र ` m = ( v ) / (u ) ` से, ` v =m u = pm 3u `
अतः , ` v = + 3 u ` ( काल्पनिक प्रतिबिम्ब के लिए )
और ` v = - 3 u ` (वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए )
इस प्रकार दो स्थितियॉं संभव है -
(a) जब प्रतिबिम्ब काल्पनिक ( आभासी , virtual ) है, तब ` v = + 3u `
लेंस - सूत्र ` ( 1) / ( v) - (1) / (u) = ( 1 )/ (f) ` से,
` ( 1 )/ ( + 15 cm ) = ( 1 ) / (+3u ) - (1 ) / ( u ) = ( 1 - 3 )/ ( 3u ) = ( - 2 ) / ( 3u ) `
या ` u = - ( 2 xx 15 ) / ( 3 ) cm = -10 c m `
अतः , इस स्थिति के लिए वस्तु को लेंस से बाईं ओर 10 cm की दुरी पर रखना होगा |
(b) जब प्रतिबिम्ब वास्तिविक (real ) है , तब ` v = - 3u `
लेंस - सूत्र ` ( 1 ) / ( v ) - ( 1 ) / ( u ) = ( 1 ) / ( f ) ` से,
` ( 1 )/ ( + 15 cm ) = ( 1 ) / ( - 3u ) - ( 1 ) /( - u ) = ( - 1 - 3 )/( 3u ) = ( -4 ) /( 3u ) `
या ` u = - ( 4 xx 15 ) /( 3) cm = - 20 cm `
अतः, इस स्थिति के लिए वस्तु को लेंस से बाईं ओर 20 cm की दुरी पर रखना होगा |