किसी कमरे की एक दीवार पर लगे विद्युत् बल्ब का किसी बड़े आकार के उत्तल लेंस द्वारा 3.6 m की दुरी पर स्थित सामने की दीवार पर प्रतिबिम्ब प्राप्त करना है | इसके लिए उत्तल लेंस की अधिकतम फोकर - दुरी क्या होनी चाहिए ?

Explanation

यदि किसी वस्तु O और परदे (जिसपर उस वस्तु का उत्तल लेंस द्वारा बने प्रतिबिम्ब I को प्राप्त करता है ) के बिच की दुरी x हो, तो
` x = u + v," " `...(i)
जहाँ u एवं v लेंस से वस्तु O और प्रतिबिम्ब की दूरियों के संख्यात्मक मान है |
एक उत्तल लेंस के लिए f का मान धनात्मक होगा और वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए v का मान भी धनात्मक होगा, जबकि u का मान ऋणात्मक होगा |
अतः, लेंस -सूत्र ` ( 1 ) / ( v ) - ( 1 ) / (u ) = ( 1 ) / ( f ) ` से,
` ( 1 ) /( + v ) - ( 1 ) / ( -u ) = ( 1 ) / ( + f) ` या ` (1)/ ( u ) = ( 1 ) / ( f ) - ( 1) / ( v ) = ( v - f ) / ( vf ) `
` therefore " " u = ( vf ) / ( v - f ) " " `...(ii)

समीकरण (ii) से u का मान समीकरण (i) में रखने पर,
` x = ( vf ) / ( v - f ) + v = ( vf + v ^ 2 - vf ) / ( v - f ) `
या ` v ^ 2 - vx + fx = 0 `
या ` v = ( x pm sqrt ( x ^2 - 4 fx )) /( 2 ) `
v के वास्तविक (real ) मान के लिए,
` x ^ 2 - 4 fx ge 0 `
या ` x ge 4 f ` या ` f le ( x )/ ( 4 ) `
अतः, वस्तु और परदे के बीच के एक निश्चित दुरी x के लिए, उत्तल लेंस के फक्र - दुरी का अधिकता मान ` ( x ) / ( 4 ) ` है, ताकि परदे पर वास्तविक प्रतिबिम्ब बने |
यहाँ , ` x = 3. 6 m `
` therefore f _ ( max ) = ( x )/ ( 4 ) = ( 3.6 m ) / ( 4) = 0.9 m = 90 cm `