चित्र में कोई समोत्तल (equiconvex ) लेंस (अपवर्तनांक 1.50 ) किसी समतल दर्पण के फलक पर किसी द्रव की परत के संपर्क में दर्शाया गया है | कोई छोटी सुई जिसकी के अनुदिश ऊपर - नीचे गति कराकर इस प्रकार समायोजित की जाती है कि सुई की नोंक का उलटा प्रतिबिम्ब सुई की स्थिति पर ही बने | इस स्थिति में सुई की लेंस से दुरी 45 cm है | द्रव को हटाकर प्रयोग को दोहराया जाता है | नई दुरी 30 cm मापी जाती है | द्रव का अपवर्तनांक क्या है ?

Explanation

यहाँ पहला मापन (measurement) समोत्तल (equiconvex ) लेंस ` ( mu = 1.50 ) ` और द्रव के समतलावतल (plano-concave ) लेंस के संयोजन से बने संयुक्त लेंस की फोकस -दुरी f देता है | दूसरा मापन समोत्तल लेंस की फोकस -दुरी ` f _ 1 ` का मान देता है |
अतः कॉंच के समोत्तल लेंस और द्रव के समतलावतल लेंस के संयोजन से बने संयुक्त लेंस की फोकस - दुरी ` f = + 45 cm ` तथा कॉंच के समोत्तल लेंस की फोकस - दुरी ` f _ 1 = + 30 cm ` .
यदि द्रव लेंस की फोकस -दुरी ` f _2 ` हो , तो
सूत्र ` ( 1 )/ ( f ) = ( 1 ) / ( f _ 1 ) + ( 1 )/ (f _ 2 ) ` से,
` ( 1 ) /( f _ 2 ) = ( 1 ) / ( f ) - ( 1 ) / (f _ 1 ) = ( 1 ) /( + 45 cm ) - ( 1 ) /( + 30 cm ) = ( 2 - 3 ) /( 90 cm ) = ( - 1 ) /( 90 cm ) `
` therefore f _ 2 = -90 cm `
समोत्तल लेंस के दोनों सतहों की वक्रता - त्रिज्या का संख्यात्मक मान R हो , तो
` R _ 1 = + R, R _ 2 = R `.
फिर, इस लेंस के लिए,
` mu _ 1 = 1.50 , f _ 1 = + 30 cm `
अतः , सूत्र ` ( 1 )/( f ) = ( mu - 1 ) (( 1 ) / ( R _ 1 ) - ( 1 ) / ( R _ 2 ) ) ` से,
` ( 1) / ( 30 cm ) = ( 1.50 - 1 ) { (1 ) / ( ( + R) ) - ( 1 ) /(( -R)) } = 0.50 ((1 )/ ( R) + ( 1 )/( R)) = ( 1 )/ (2 ) xx ( 2) / (R) `
` therefore R = 30 cm `
समतलवातल द्रव - लेंस के लिए ,
` f _ 2 = - 90 cm, R _ 1 = -30 cm, R _ 2 = oo `
सूत्र ` ( 1 ) / ( f ) = ( mu - 1 ) (( 1 ) / ( R _ 1 ) - ( 1 )/( R _ 2)) ` में इन मानो को रखने पर,
` ( 1 ) /( -90 cm ) = ( mu - 1 ) (( 1)/( -30 cm ) - ( 1 )/( oo) ) = ( mu - 1 )/( - 30 cm ) `
या ` mu - 1 = ( 1) / ( 3) `
या ` mu = 1 + ( 1 ) / ( 3 ) = ( 4 ) / ( 3) = 1.33 `
अतः, द्रव का अपवर्तनांक 1.33 है |