यदि हाइड्रोजन में इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन को गुरत्वाकर्षण द्वारा आबद्ध माने, तो किसी हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या क्या होगी ?

Explanation

यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन को गुरत्वाकषर्ण बल से बँधा माने तो
`(m_(e)v^(2))/(r)=(Gm_(p)m_(e))/(r^(2))" ".......(i)`
तथा बोर की परिकल्पना से, `m_(e)vr=n(h)/(2pi)`
या `v=(nh)/(2pim_(e)r)" "......(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से,
`m_(e)((nh)/(2pim_(e)r))=(Gm_(p)m_(e))/(r)`
या `r=(n^(2)h^(2))/(4pi^(2)m_(e)^(2)m_(p)G)`
प्रथम बोर कक्षा के लिए, n =1
`:.r=(h^(2))/(4pi^(2)m_(e)^(2)m_(p)G)`
`=((6.63xx10^(-34)Js)^(2))/(4xx(3.14)^(2)xx(9.11xx10^(-31)kg)^(2)(1.67xx10^(-27)kg)(6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(2)))`
`=1.2xx10^(29)m`.