ड्युटीरियम - ट्रीरियम अभिक्रिया
`""_1^2 H + "" _1 ^ 3 H to ""_2 ^ 4 H + ""_0 ^ 1 n ` में
(a) निम्नलिखित आँकड़ो का उपयोग कर अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा का मान ज्ञात करे |
`m ( ""_1^2 H ) = 2.014102u,
` m ( "" _ 1 ^ 3H) = 3.016049 u, `
`m (""_2^4 He) = 4.002603 u`,
` m _ n = 1.008665 u `.
(b) ड्यूटीरियम तथा ट्रीटियम दोनों की प्रभावी त्रिज्य 2 fm मानकर कूलॉम प्रतिकर्षण से पार पाने के लिए आवशयक गतिज ऊर्जा की गणना करे |
(c) अभिक्रिया को प्रारम्भ करने के लिए गैसों की किस ताप तक गर्म किया जाता होगा ?

Explanation

ड्यूटीरियम - ट्रीटियम (D-T ) अभिक्रिया है :
` ""_1^2 H + ""_1 ^ 3 H to ""_2 ^4 He +""_0^1 n + Q `
(a) दृव्यमान- क्षति
` Delta m = {m ( ""_1^2 H) + m ( ""_1 ^ 3H ) } - { m ( "" _ 2 ^ 4 H e) + m _ n } `
` = ( 2.014102 u + 3.016049u ) - ( 4.002603 u +1.008665u ) `
` = 0.018883 ` u
` therefore ` मुक्त ऊर्जा,
` Q = 0.018883 xx 931.5 MeV = 17.59 MeV`.
(b) यहाँ ड्यूटीरियम की प्रभावी त्रिज्या ` R _ 1 = 2 fm = 2 xx 10 ^( - 15 ) ` m
और ट्रीटियम की प्रभावी त्रिज्या `, R _ 2 = 2 fm = 2 xx 10 ^( - 15)`m
दोनों नाभिको के संस्पर्श की स्थिति में विद्युत् स्थितिज ऊर्जा के सूत्र,
` U = ( 1 ) / ( 4pi in _ 0 ) ( Q _ 1 Q _ 2 ) / ( r ) ` से,
` U = ( 1 )/ ( 4pi in_ 0 ) ( e ^ 2 ) / ( ( R_ 1 + R _ 2)) `
` = ( 9 xx 10 ^( 9) N m^2 C ^( - 2 ) ) ( ( 1.6 xx 10 ^( - 19) C ) ^ 2 )/ ( ( 2 xx 10 ^( -15 ) m + 2 xx 10 ^( - 15 ) m )) `
` = 5.76 xx 10 ^( - 14) J`.
D-T निकाय की यह स्थितिज ऊर्जा टक्कर (collision ) के पहले की नाभिको की कुल गतिज ऊर्जा के बराबर है | अतः नाभिको की आवश्यक गतिज ऊर्जा = ` 5.76 xx 10 ^ ( - 14 ) ` J .
(c) यदि दोनों निकाय गैसों का ताप T है, तो दोनों गैसों के प्रत्येक परमाणु की औसत गतिज ऊर्जा = ` ( 3 ) / ( 2 ) kT`, जहाँ k वोल्ट्जमान नियतांक है |
` therefore ` दोनों परमाणुओं की कुल गतिज ऊर्जा = ` 2xx ( 3 )/ (2) kT = 3 kT ` .
परन्तु, नाभिक ( परमाणुओं ) की कुल गतिज ऊर्जा ` = 5.76 xx 10 ^( - 14 ) J `
` therefore T = ( 5.56 xx 10 ^( - 14 ) J ) / ( 3xx 1.38 xx 10 ^( - 23) JK^( - 1 ) ) = 1.39 xx 10 ^( 9 ) K `.