If `1lt=rlt=n ,` then `\ n^(n-1)C_r=(n-r+1)\ ^n C_(r-1)dot`

Explanation

L.H.S $$=n\left[\frac{(n-1) !}{(r-1) !(n-1-(r-1)) !(n-1-r+1)}\right]$$
$$=\frac{(n-1) !}{(r-1) !(n-r) !}=\frac{n !}{(r-1) !(n-r) !} \cdots \cdot(1)$$
$$R.H.S ={ }^{(n-r+1)\left[n C_{r-1}\right]}$$
$$=(n-r+1)\left[\frac{n}{(r-1) !(n-r-1) !(n-r+1)}\right]$$
$$=(n-r+1)\left[\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}\right]$$
$$=\frac{(n-r+1) n !}{(r-1) !(n-r+1)(n-r) !}$$
$$=\frac{n !}{(r-1) !(n-r) !}$$
$$\Rightarrow 1)=(2)$$
...