If `f(x)=1-x+x^2-x^3+...-x^(99)+x^(100)`, then `f^(prime)(1)` equals a. 150 b. -50 c. -150 d. 50

Explanation

`f(x) = 1 – x + x^2 – x^3 + …….- x^(99) + x^(100) `

`f’(x) = -1 + 2x – 3x^2 + ……. – 99x^(98 )+ 100x^(99)`

` f’(1) = -1 + 2(1) – 3(1)^2 + ……. – 99(1)^(98) + 100(1)^(99) `

= `(-1 – 3 – 5…… -99) + (2 + 4 + 6 +….. + 100) `
= 25 (-2 – 98) + 25 (4 + 98)

= 25 (-100) + 25 (102)

= 25 (-100 + 102)

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