Differentiate `tan^(-1)sqrt((a-x)/(a+x))`,`-altxlta`

Explanation

`f(x)=tan^(-1)(sqrt((a-x)/(a+x)))`
`g(x)=sqrt((a-x)/(a+x))`
`f(x)=tan^(-1)(g(x))`
diff. with respect to x
`f'(x)=1/(1+(g(x))^2)g'(x)`
`=1/(1+((a-x)/(a+x)))g'(x)`
`f'(x)=(a+x)/(a+x+a-x)g'(x)=(a+x)/(2a)g'(x)`
`g(x)=d/dx(sqrt((a-x)/(a+x)))`
`g(x)=d/dx(sqrt(((a-x)(a+x))/(a+x)(a+x)))`
`=d/dx(sqrt(a^2-x^2)/(a+x))`
`=((a+x)(1/(2sqrta^2-x^2)(-2x)-sqrt(a^2-x^2)))/(a+x)^2`
`=(-x(a+x)-(a^2-x^2))/(sqrt(a^2-x^2)(a+x)^2)`
`=(-ax-x^2-a^2+x^2)/((a+x)^2sqrt(a^2-x^2))`
`g'(x)=(-a(a+x))/((a+x)^2sqrt(a^2-x^2))=-a/((a+x)sqrt(a^2-x^2))`
`f'(x)=((a+x)/(2a))((-a)/((a+x)sqrt(a^2-x^2)))`
`=-1/(2sqrt(a^2-x^2))`.