Evaluate: `inte^xcos^2x\ dx`

Explanation

`int e^{x} cos ^{2} x d x`
`
=int e^{x}(1+frac{cos 2 x}{2}) d x`
`
=int frac{e^{x}}{2} d x+int frac{e^{x}}{2} cos (2 x) d x`
`
=frac{e^{x}}{2}+frac{1}{2} int e^{x} cos (2 x) d x rightarrow 1`
`
u=cos 2 x quad d v=e^{x} d x`
`
d u=-2 sin 2 x quad v=e^{x}`
`
frac{1}{2} I=e^{x} cos 2 x-int-e^{x} 2 sin 2 x d x`
`
=e^{x} cos 2 x+int 2 e^{x} sin 2 x d x`
`
...