Evaluate: `inte^(2x)sinx\ dx`

Explanation

Let` I=int e^{2 x} sin x d x`
`
Rightarrow I=sin x int e^{2 x}-int[frac{d(sin x)}{d x} int e^{2 x} d x] d x`
`
Rightarrow I=sin x cdot frac{e^{2 x}}{2}-int cos x cdot frac{e^{2 x}}{2} d x`
`
Rightarrow I=frac{1}{2} sin x cdot e^{2 x}-frac{1}{2} int e^{2 x} cos x d x`
`
Rightarrow I=frac{1}{2} e^{2 x} sin x-frac{1}{2}[cos x int e^{2 x} d x-int frac{d(cos x)}{d x} int e^{2 x} d x] `
`
Rightarrow I=frac{1}{2} e^{2 x} sin x-frac{1}{2}[cos x cdot frac{e^{2 x}}{2}+int sin x cdot frac{e^{2 x}}{2} d x] `
`
Rightarrow I=frac{1}{2} e^{2 x} sin x-frac{1}{4} e^{2 x} cos x-frac{1}{4} int e^{2 x} sin x d x`
`
Rightarrow I=frac{1}{2} e^{2 x} sin x-frac{1}{4} e^{2 x} cos x-frac{1}{4} I+C`
`
...