Evaluate: `int(cosx)/((1-sinx)(2-sinx)) dx`

Explanation

`I=int frac{cos x d x}{(1-sin x)(2-sin x)}`

Putting `sin x=t`

`Rightarrow cos x d x=d t`

`therefore I=int frac{d t}{(1-t)(2-t)}`

`=int frac{d t}{(t-1)(t-2)}`

Let `frac{1}{(t-1)(t-2)}=frac{A}{t-1}+frac{B}{t-2}`

`Rightarrow frac{1}{(t-1)(t-2)}=frac{A(t-2)+B(t-1)}{(t-1)(t-2)}`

`Rightarrow 1=A(t-2)+B(t-1)`

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