`int(dx)/((sinx-2cosx)(2sinx+cosx))`

Explanation

I=`int(dx)/((sinx-2cosx)(2sinx+cosx))`

`I=∫(dx)/(2sin^2x−3sinxcosx−2cos^2x)`

`I=∫(dx)/(−2(cos^2x−sin^2x)−3sinxcosx)`


`I=−∫(dx)/(2cos^2x+3/2​sin^2x​)`

Now, let `tanx=t`


`∴dx=(2​dt)/(1+t^2)`
...