Evaluate the following integral: `int_0^picos2xlogsinx\ dx`

Explanation

Given:`int_0^picos2xlogsinx\ dx`

`I=int_0^picos2xlogsinx\ dx=[logsinx intcos2xdx]_0^(pi)-int_0^(pi) (cosx)/(sinx)(int cos^2xdx)dx`

`I=[log sinx (sin2x)/2]_0^(pi)-int_0^(pi) (cosx)/(sinx).(sin2x)/2 dx`

`I=0-int_0^(pi)(cosx)/(sinx)xx(2sin x)/2xx cos xdx`

`I=int_0^(pi)(cos)^2xdx`

`I=-1/2[(sin2x)/2+x]_0^(pi)`

`I=-pi/2`