Prove that the following vectors are non-coplanar: ` hat i+2 hat j+3 hat k ,\ 2 hat i+ hat j+3 hat k\ a n d\ hat i+ hat j+ hat k`

Explanation

We are given the vectors


`vec A=hat i+2 hat j+3 hat k `


`vec B= 2 hat i+ hat j+3 hat k`


`vec C=hat i+ hat j+ hat k`


Now to show non-coplanar of the vectors we must satisfy the condition

`[ vec(A) quad vec(B) quad vec(C)] != 0`


`rArr |[1,2,3],[2,1,3],[1,1,1]|`


`=1[(1)(1)-(1)(3)]-(2)[(2)(1)-(1)(3)]+(3)[(2)(1)-(1)(1)]`


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