If `G` denotes the centroid of `"Delta"\ A B C ,\ ` then write the value o ` vec G A+ vec G B+ vec G Cdot`

Explanation

Let `vec{a}, vec{b}, vec{c}` be the position vectors of the vertices `A, B, C` respectively.

Then, the position vector of the centroid `G` is `frac{vec{a}+vec{b}+vec{c}}{3}`

Thus,

`vec{G A}+vec{G B}+vec{G C}=vec{a}-(frac{vec{a}+vec{b}+vec{c}}{3}vec)+vec{b}-(frac{vec{a}+vec{b}+vec{c}}{3}vec)+vec{c}-(frac{vec{a}+vec{b}+vec{c}}{3}vec) `

`=(vec{a}+vec{b}+vec{c})-3(frac{vec{a}+vec{b}+vec{c}}{3}vec)`

`=(vec{a}+vec{b}+vec{c})-(vec{a}+vec{b}+vec{c}) `

`=vec{0}`