Let ` vec u ,\ vec v\ a n d\ vec w` be vector such ` vec u+ vec v+ vec w=0.\ ` if `| vec u|=3,\ | vec v|=4\ a n d\ | vec w|=5,` then find ` vec udot vec vdot+ vec vdot vec w+ vec wdot vec udot`

Explanation

Given `vec u+vec v+vec w = 0`

Taking dot product :-

`vec u* vec u+vec v* vec u+vec w* vec u = 0---(1)`

`vec u* vec v+vec v* vec v+vec w* vec v = ---(2)`

`vec u* vec w+vec v* vec w+vec w* vec w =---(3)`

adding `(1),(2),(3)`

`2((vec u* vec v)+(vec u * vec w)+(vec v* vec w))=-(|vec u|^2+|vec v|^2+|vec w|^2)`
`=-(9+16+25)`
`=-50`
`=>(vec u* vec v)+(vec u * vec w)+(vec v* vec w)=-25`