Writhe a vector satisfying ` vec adot hat i= vec adot( hat i+ hat j)= vec adot( hat i+ hat j+ hat k)=1.`

Explanation

Assume `vec{a}=a_{1} hat{i}+a_{2} hat{j}+a_{3} hat{k}`


`vec{a} cdot hat{i}=a_{1}`


`vec{a} cdot(hat{i}+hat{j})=a_{1}+a_{2}`


`vec{a} cdot(hat{i}+hat{j}+hat{k})=a_{1}+a_{2}+a_{3}`


Given: `vec{a} cdot hat{i}=vec{a} cdot(hat{i}+hat{j})=vec{a} cdot(hat{i}+hat{j}+hat{k})=1 `


`Rightarrow a_{1}=a_{1}+a_{2}=a_{1}+a_{2}+a_{3}=1`


`Rightarrow a_{1}=1 ; a_{1}+a_{2}=1 ; a_{1}+a_{2}+a_{3}=1`


`Rightarrow a_{1}=1 ; 1+a_{2}=1 ; 1+a_{2}+a_{3}=1`


...