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Find lambda, when the projection of vec...

Find `lambda,` when the projection of ` vec a=lambda hat i+ hat j+4 hat k\ on\ vec b=2 hat i+6 hat j+3 hat k\ i s\ 4\ ` units.

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To solve the problem of finding \( \lambda \) when the projection of \( \vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} + 4 \hat{k} \) on \( \vec{b} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 3 \hat{k} \) is 4 units, we can follow these steps: ### Step 1: Write the formula for the projection of vector \( \vec{a} \) onto vector \( \vec{b} \). The projection of vector \( \vec{a} \) onto vector \( \vec{b} \) is given by the formula: \[ \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} \] ...
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Find the projection of vec(a) = 2 hat(i) - hat(j) + hat(k) on vec(b) = hat(i) - 2 hat(j) + hat(k) .

For what value of lambda are the vector vec a and vec b perpendicular to each other? where: vec a=lambda hat i+2 hat j+ hat k and vec b=4 hat i-9 hat j+2 hat k vec a=lambda hat i+2 hat j+ hat k and vec b=5 hat i-9 hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k and vec b=3 hat i+2 hat j-lambda hat k vec a=lambda hat i+3 hat j+2 hat k and vec b= hat i- hat j+3 hat k

Knowledge Check

  • The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

    A
    `(4hati-hatj-5hatk)/(sqrt(42))`
    B
    `(4hati-hatj+5hatk)/(sqrt(42))`
    C
    `(4hati+hatj+5hatk)/(sqrt(42))`
    D
    `(4hati+hatj-5hatk)/(sqrt(42))`

  • What is the projection of vec(a)=(2hat(i)-hat(j)+hat(k)) on vec(b)=(hat(i)-2hat(j)+hat(k))?

    A
    `(2)/(sqrt(3))`
    B
    `(4)/(sqrt(5))`
    C
    `(5)/(sqrt(6))`
    D
    none of these

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    Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

    Find vec adot vec b , when (i) vec a= hat i-2 hat j+ hat k and vec b=4 hat i-4 hat j+7 hat k (ii) vec a= hat j+2hat k and vec b = 2 hat i+ hat k (iii) vec a= hat j-hat k andvec b= 2 hat i+3 hat j-2 hat k

    The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

    Find the projection of vec b+vec c on vec a where vec a=2hat i-2hat j+hat k,vec b=hat i+2hat j-2hat k and vec c=2hat i-hat j+4hat k

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