Write the projection of ` vec b+ vec c\ on\ vec a ,` when ` vec a=2 hat i-2 hat j+ hat k ,\ vec b= hat i+2 hat j-2 hat k\ a n d\ vec c=2 hat i- hat j+4 hat kdot`

Explanation

`(vec{b}+vec{c})=(hat{i}+2 hat{j}-2 hat{k})+(2 hat{i}-hat{j}+4 hat{k})`


`=(1+2) hat{i}+(2-1) hat{j}+(-2+4) hat{k}=(3 hat{i}+hat{j}+2 hat{k}) `


Since, projection of `(vec{b}+vec{c}) text { on } vec{a}=frac{(vec{b}+vec{c}) cdot vec{a}}{|vec{a}|} `


`=frac{(3 hat{i}+hat{j}+2 hat{k}) cdot(2 hat{i}-2 hat{j}+hat{k})}{sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}`


`=frac{(6-2+2)}{sqrt{9}}=frac{6}{3}=2`