Find the area of the parallelogram determined by the vectors: ` hat i-3 hat j+ hat k\ a n d\ hat i+ hat j+ hat kdot`

Explanation

Let

`vec{a}= hat i-3 hat j+ hat k` and
`vec{b}= hat i+ hat j+ hat k`
`vec{a} times vec{b}=|hat{i} \ hat{j} \ hat{k}\ 1\ -3 \1\ 1\1\ 1|`
`=hat{i}(-3-1)-hat{j}(1-1)+hat{k}(1+3)`

`=-4hat{i}-0hat{j}+4hat{k}`

Area of paralellogram`Rightarrow| vec{a} times vec{b}|=sqrt{(-4)^{2}+(0)^{2}+(4)^{2}}`

`=sqrt{32}=4sqrt{2}`