If `| vec a|=2,\ | vec b|=5\ a n d\ | vec axx vec b|=8,\ ` find ` veca.vecb`

Explanation

We know

`(vec{a} cdot vec{b})^{2}+|vec{a} times vec{b}|^{2}=|vec{a}|^{2}|vec{b}|^{2} `

`Rightarrow(vec{a} cdot vec{b})^{2}+8^{2}=2^{2} times 5^{2}(|vec{a} times vec{b}|=8,|vec{a}|=2 text { and }|vec{b}|=5) `

`Rightarrow(vec{a} cdot vec{b})^{2}+64=100 `

`Rightarrow(vec{a} cdot vec{b})^{2}=36 `

`Rightarrow(vec{a} cdot vec{b})=6`