The value of ` hat idot( hat jxx hat k)+ hat jdot( hat i+ hat k)+ hat kdot( hat ixx hat j)`is(A) 0 (B) `1` (C) 1 (D) 3

Explanation

$$ \text{It is given that }(\hat{\mathrm{i}} \times \hat{\mathrm{j}})=\hat{\mathrm{k}}$$
$$ \text{Let consider }(\hat{\hat{i}} \times \hat{\mathrm{j}}) \cdot \hat{\mathrm{k}}+\hat{\hat{1}} \cdot \hat{\mathrm{j}}$$
$$ \text{ as shown below: }(\hat{\hat{1}} \times \hat{\mathrm{j}}) \cdot \hat{\mathrm{k}}+\hat{\mathrm{i}} \cdot \hat{\mathrm{j}}=\hat{\mathrm{k}} \cdot \hat{\mathrm{k}}+\hat{1} \cdot \hat{\mathrm{j}}=1+0=1 $$
$$\text{therefore, }(\hat{\mathrm{i}} \times \hat{\mathrm{j}}) \cdot \hat{\mathrm{k}}+\hat{\mathrm{i}} \cdot \hat{\mathrm{j}}=1$$.