Prove that `( vec a- vec b)dot{( vec b- vec c)xx( vec c- vec a)}=0`

Explanation

$$ \begin{gathered} (\vec{a}-\vec{b}) \cdot\left(\vec{b} \times \vec{c}-\vec{b} \times \vec{a}-\vec{c} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}\right) \\ (\vec{a}-\vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c}-\vec{b} \times \vec{a}+\vec{c} \times \vec{a}) \\ \vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})-\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{a})+\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{a})-\vec{b} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})+\vec{b} \cdot\left(\vec{b} \times \vec{a}^{-1}\right)-\vec{b} \cdot\left(\vec{c} \times a^{-1}\right) \end{gathered} $$

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