Determine whether the following pair of lines intersect or not. ` vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k)` ` vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)`

Explanation

Let we assume first that lines intersect for `lambda_{=} lambda_{1}` and `mu=mu_{1}`

Then, `(2 lambda_{1}+1)_{1}^{hat{1}}-hat{j}+lambda_{1} hat{k}=(2+mu_{1}) hat{1}+(mu_{1}-1) hat{j}-mu_{1} hat{k}`

Equating we get,


`2 lambda_{1}+1=2+mu_{1} ldots ldots(1)`



`-1=mu_{1}-1 ldots(2)`

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