The equation of the line passing through the points `a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k` and `b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k` is ` -> r=(a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k)+lambda(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k)` ` -> r=(a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k)-t(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k)` ` -> r=a_1(1-t) hat i+_2(1-t) hat j+a_3(1-t) hat k+t(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k)dot` None of these

Explanation

We have given two points `a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k`
and `b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k`

Then the equation of the line passing through the points can be given by

`vec(r)=vec(a)+lambda vec(b)`

Here `vec(a)=a_1 hat(i)+a_2 hat(j)+a_3hat(k)`

And `vec(b)=b_1 hat(i)+b_2 hat(j)+b_3 hat(k)`

`implies vec(r)=a_1 hat(i)+a_2 hat(j)+a_3hat(k)+lambda(b_1 hat(i)+b_2 hat(j)+b_3 hat(k))`

Hence correct option is (a).