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Class 12
MATHS
Consider the following 3 lines in space ...

Consider the following 3 lines in space `L_1 : bar r=3 hat i-hat j+ 2 hat k + lambda(2 hat i +4 hat j-hat k), L_2 : bar r=hat i +hat j-3 hat k+mu(4 hat i+2 hat j+4 hat k),``L_3 : bar r=3 hat i+2 hat j-2 hat k+t(2 hat i+hatj+2 hat k)` Then which one of the following pair(s) are in the same plane.

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Consider the following 3 lines in space L_1: vec r= 3hat i-hat j+ 2hat k + lambda(2hat i + 4hat j-hat k) , L_2 :vec r =hat i+hat j- 3hat k + mu(4hat i + 2hat j+ 4hat k) and L_3 : vec r = 3hat i+2hat j- 2hat k + t(2hat i+hat j+ 2hat k) Then which one of the following pair(s) are in the same plane.

Consider the following 3lines in space L_1:r=3hat(i)-hat(j)+hat(k)+lambda(2hat(i)+4hat(j)-hat(k)) L_2: r=hat(i)+hat(j)-3hat(k)+mu(4hat(i)+2hat(j)+4hat(k)) L_3:=3hat(i)+2hat(j)-2hat(k)+t(2hat(i)+hat(j)+2hat(k)) Then, which one of the following part(s) is/ are in the same plane?

Consider the following 3lines in space L_1:r=3hat(i)-hat(j)+hat(k)+lambda(2hat(i)+4hat(j)-hat(k)) L_2: r=hat(i)+hat(j)-3hat(k)+mu(4hat(i)+2hat(j)+4hat(k)) L_3:=3hat(i)+2hat(j)-2hat(k)+t(2hat(i)+hat(j)+2hat(k)) Then, which one of the following part(s) is/ are in the same plane?

Consider the following 3lines in space L_1:r=3hat(i)-hat(j)+hat(k)+lambda(2hat(i)+4hat(j)-hat(k)) L_2: r=hat(i)+hat(j)-3hat(k)+mu(4hat(i)+2hat(j)+4hat(k)) L_3:=3hat(i)+2hat(j)-2hat(k)+t(2hat(i)+hat(j)+2hat(k)) Then, which one of the following part(s) is/ are in the same plane?

Find the angle between the following pairs of lines:(i) -> r=2 hat i-5 hat j+ hat k+lambda(3 hat i+2 hat j+6 hat k) and -> r=7 hat i-6 hat k+mu( hat i+2 hat j+2 hat k) (ii) -> r=3 hat i+ hat j-2 hat k+lambda( hat i- hat j-2 hat k) and -

Find the shortest distance between the lines -> r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and -> r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=(2 hat i- hat j- hat k)+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the shortest distance between lines -> r=6 hat i+2 hat j+ hat k+lambda( hat i-2 hat j+2 hat k) and -> r=-4 hat i- hat k+mu(3 hat i-2 hat j-2 hat k) .

Calculate the product ((hat i- 2 hat j+ 3 hat k) cross (2 hat i+ hat j- 3 hat k)) * (-3 hat i+ hat j+ 2 hat k ) .