नदी में नाव का वेग उत्तर की ओर 25 किमी/घंटा है तथा जल धरा का वेग पूर्व से दक्षिण की ओर `30^(@)` पर 10 किमी/घंटा है । सदिश आरेख तथा गणना द्वारा नाव का परिणामी वेग ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रश्नानुसार, नाव का वेग `vecv_(1)= 25` किमी/घंटा उत्तर की ओर तथा जलधारा का वेग `vec(v_(2))=10` किमी/घंटा पूर्व से दक्षिण की ओर `30^(@)` पर । चित्र में सदिश आरेख द्वारा `vec(v_(1))` तथा `vec(v_(2))` का परिणामी वेग `vecv` प्रदर्शित है जहाँ पैमाना 10 किमी/घंटा = 1 सेमी माना गया है । नापने पर `vecv=22` चित्र 4 23 v = 22 किमी/घंटा ( उत्तर से पूर्व की ओर `23'4^(@)` पर ) ।

गणना `v_(1)=25` किमी/घंटा, `v_(2)=10` किमी/घंटा, `theta=120^(@)`
`therefore" "v=sqrt(v_(1)^(2)+v_(2)^(2)+2v_(1)v_(2)cos theta)`
`=sqrt((25)^(2)+(10)^(2)+2xx25xx10xx cos 120^(@))`
`=sqrt(625+100+500xx(-1//2))=sqrt(475)~~21.8` किमी/घंटा
यदि परिणामी वेग `vecv` उत्तर (अर्थात `vec(v_(1))` ) से कोण `alpha` बनाता है, तो
`tanalpha=(v_(2)sin theta)/(v_(1)+v_(2)cos theta)=(10 sin 120^(@))/(25+10 cos 120^(@))=(10xxsqrt3//2)/(25+10xx(-1//2))=(sqrt3)/(4)`
या `" "alpha =23.4^(@)`