`hati` व `hatj` क्रमशः x व y - अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं। सदिशों `hati+hatj` तथा `hati-hatj` का परिमाण तथा दिशा क्या होगी? सदिश `A=2hati+3hatj` के `hati+hatj` व `hati-hatj` के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए। [ आप ग्राफी विधि का उपयोग कर सकते हैं ]

Explanation

(i) `(hati+hatj)` का परिमाण
`" "|hati+hatj|=sqrt((1)^(2)+(1)^(2))=sqrt2`
यदि `(hati+hatj),` x - अक्ष के साथ `theta` कोण बनाता है
तो `" "(hati+hatj).hati=|(hati+hatj)|.|hati|cos theta`
या `" "hati.hati+hatj.hati=sqrt2.1.cos theta`
`" "1+0=sqrt2.cos theta`
`" "` (चूँकि `hati.hati=1, hatj.hati=0`)
`" "cos .theta=(1)/(sqrt2)=cos 45^(@)`
या `" "theta=45^(@)`
अतः `(hati+hatj),` x - अक्ष के साथ `45^(@)` का कोण बनाता है।
अब `(hati-hatj)` का परिमाण
`|hati+hatj|=sqrt((1)^(2)+(-1)^(2))=sqrt2.`
अब यदि `(hati-hatj),` x -अक्ष के साथ `theta` कोण बनाता है, तो
`(hati-hatj).hati=|(hati-hatj)|.|hati|cos theta`
`hati.hati-hatj.hati=sqrt2 cos theta`
या `" "1-0 = sqrt2 cos theta`
`" "cso theta=(1)/(sqrt2)=cos 45^(@)`
या `" "theta=-45^(@)" "`[चूँकि `(hati-hatj)` चतुर्थांश में होगा]
(ii) `(hati+hatj)` की दिशा में एकांक सदिश `=((hati+hatj))/(|hati+hatj|)=((hati+hatj))/(sqrt2)`
अतः सदिश `vecA` का `(hati+hatj)` दिशा में घटक का परिमाण
`vecA.(hati+hatj)=(2hati+3hatj).(hati+hatj)`
`=2hati.hati+2hati.hatj+3hatj.hati+3hatj.hatj`
`=2+0+0+3=5`
`therefore vecA` का `(hati+hatj)` की दिशा में घटक
`(hati+hatj)/(sqrt2).5=(5)/(sqrt2)(hati+hatj)," "("चूँकि "hata=(veca)/(|veca|))`
अब `(hati-hatj)` की दिशा में एकांक सदिश `=((hati-hati))/(|hati-hatj|)=(hati-hatj)/(sqrt2)`
अब सदिश `vecA` का `(hati-hatj)` की दिशा में घटक का परिमाण
`vecA.(hati-hatj)=(2hati+3hatj)(hati-hatj)`
`=2hati.hati-2hati.hatj+3hatj.hati-3hatj.hatj`
`=2-0+0-3=-1`
अतः `vecA` का `(hati-hatj)` की दिशा में घटक `" "=(hati-hatj)/(sqrt2)xx(-1)`
`=((-hati+hatj))/(sqrt2)`