चित्र 6.14 में त्रिज्या R के एक चिकने अर्द्ध-गोले के उच्चतम बिंदु A पर एक चिकनी चकती राखी है जो कि इसके तल पर फिसलना प्रारा,बह करती है कितनी ऊंचाई पर चकती का अर्द्ध - गोले के तल से संपर्क हटेगा ?

Explanation

माना चकती का संपर्क अर्द्ध-गोले के बिंदु P पर हटता है (चित्र 6.15) | बिंदु P पर स्पष्ट है कि चकती के भार mg का अर्द्ध-गोले के केंद्र की ओर अवयव mg `cos theta`,चकती पर लगने वाले अभिकेन्द्री बल के बराबर होगा अर्थात
`(mv^(2))/(R)="mg cos"theta`
अब यदि बिंदु P की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई h है तो बिंदु A से P तक आने में चकती ऊर्ध्वाधर दूरी (R-h) तय करेगी तथा तब इसके द्वारा प्राप्त वेग v है तो
सूत्र `v^(2)=u^(2)+2aS` से,
`v^(2)=0+2g(R-h)=2g(R-h)`
अतः समीकरण (i) व (ii) से,
`2g(R-h)="g R cos "theta`
लेकिन `costheta=(h)/(R)`
`:." "2g(R-h)=gR(h)/(R)=gh` या `h=(2)/(3)R`
अर्थात ऊंचाई `(2)/(3)` पर चकती का अर्द्ध-गोले के तल से संपर्क हटेगा ।